INTRODUCTION: A methodology was developed for implementing closed-loop control algorithms and for evaluating the behavior of a system, considering certain component restrictions used in laboratory implementation. METHODS: Mathematical functions representing a model of the biological system were used for knee extension/flexion movements. A Proportional Integral Derivative (PID) controller and another one using the root locus method were designed to control a patient’s leg position by applying functional electrical stimulation (FES). The controllers were simulated in Matlab and ISIS Proteus. After the simulations were performed, the codes were embedded in a microcontroller, and tests were conducted on a paraplegic volunteer. To the best of the authors’ knowledge, this is the first time that ISIS Proteus software resources have been used prior to implementing a closed-loop system designed to control the leg position of patients. RESULTS:This method obviates the application of initial controller tests directly to patients. The response obtained in the experiment with a paraplegic patient complied with the specifications set in terms of the steady-state error, the settling time, and the percentage overshoot. The proposed procedure was successfully applied for the implementation of a controller used to control the leg position of a paraplegic person by electrical muscle stimulation. CONCLUSION:The methodology presented in this manuscript can contribute to the implementation of analog and digital controllers because hardware limitations are typically not taken into account in the design of controllers.

Em alguns problemas práticos, por exemplo, no controle de vibrações de sistemas mecânicos, é mais fácil obter o sinal da derivada dos estados que o sinal dos estados. Assim, neste trabalho é proposto um método para o projeto da realimentação derivativa aplicada à sistemas não-lineares incertos. Durante a modelagem do problema os sistemas não-lineares são representados por modelos fuzzy Takagi-Sugeno, permitindo que o projeto do controlador seja realizado com Desigualdades Matriciais Lineares (em inglês, Linear Matrix Inequalities (LMIs)). Este tipo de modelagem facilita o projeto de controle, pois, LMIs são facilmente resolvidas utilizando técnicas de programação convexa. O projeto de controle visa a estabilização do sistema, com ou sem restrições na taxa de decaimento. A eficiência do método é ilustrada através de um exemplo numérico.

In some practical problems, for instance, in the suppression of vibration in mechanical systems, the state-derivative signals are easier to obtain than the state signals. Thus, a method for state-derivative feedback design applied to uncertain nonlinear systems is proposed in this work. The nonlinear systems are represented by Takagi-Sugeno fuzzy models during the modeling of the problem, allowing to use Linear Matrix Inequalities (LMIs) in the controller design. This type of modeling ease the control design, because, LMIs are easily solved using convex programming technicals. The control design aimed at system stabilisation, with or without bounds on decay rate. The efficiency of design procedure is illustrated through a numerical example.

Dada uma planta Gol(s) linear e invariante no tempo com uma entrada e q saídas, sendo q > 1, é proposto um método, baseado no Critério de Estabilidade de Routh-Hurwitz, para a obtenção de uma matriz constante F ? Rq em série com a saída, de modo que o sistema FGol(s) seja de fase mínima. A partir desta solução, o sistema FGol(s) é representado em espaço de estados por {A,B,FC} e é obtida uma matriz constante de realimentação da saída Ko ? R¹, de modo que o sistema realimentado {A-BKoC,B,FC} seja Estritamente Real Positivo (ERP). O procedimento proposto fornece condições necessárias e suficientes para os dois problemas. Inicialmente, é analisado o caso geral, com q genérico. Em seguida, são estudados os casos particulares q = 2 e q = 3.

Given a linear time-invariant plant Gol(s) with one input and q outputs, where q > 1, a method based on the Routh-Hurwitz Stability Criterion is proposed to obtain a constant tandem matrix F ? Rq, such that FGol(s) is a minimum-phase system. From this solution, the system FGol(s) is represented in state space by {A,B,FC} and a constant output feedback matrix Ko ? R¹ is obtained such that the feedback system {A-BKoC,B,FC} is Strictly Positive Real (SPR). The proposed procedure offers necessary and sufficient conditions for both problems. Initially, the general case, with a generic q, is analyzed. Following, the particular cases q = 2 and q = 3 are studied.

Em alguns problemas práticos, por exemplo em sistemas mecânicos para controle de vibrações, é mais fácil obter o sinal da derivada dos estados do que os sinais dos estados. Uma nova técnica para estabilização de sistemas multivariáveis lineares sob realimentação da derivada dos estados é proposta. Este método é baseado em LMIs e supõe que a planta é controlável e não possui pólos na origem. Ele permite a inserção de restrições de projeto tais como: taxa de decaimento, restrições na saída do sistema e a existência de falhas estruturais. É proposta também uma metodologia de otimização que obtém os ganhos dos controladores com menores normas. A eficiência do procedimento de projeto é ilustrada através da solução de três exemplos de aplicação.

In some practical problems, for instance in the control systems for the suppression of vibration in mechanical systems, the state-derivative signals are easier to obtain than the state signals. A new technique for stabilization of linear multivariable systems by state-derivative feedback is proposed. The proposed method is described in Linear Matrix Inequalities (LMIs) and assumes that the plant is a controllable system with poles different from zero. It can include design constraints such as: decay rate, bounds on output peak and structural failures. An optimization procedure to obtain the controller gain with constraint in the norm is also proposed. The efficiency of design procedure is illustrated through three numerical examples.

Neste trabalho é proposta uma metodologia de rastreamento de sinais e rejeição de distúrbios aplicada a sistemas não-lineares. Para o projeto do sistema de rastreamento, projeta-se os controladores fuzzy M(a) e N(a) que minimizam o limitante superior da norma H∞ entre o sinal de referência r(t) e o sinal de erro de rastreamento e(t), sendo e(t) a diferença entre a entrada de referência e a saída do sistema z(t). No método de rejeição de distúrbio utiliza-se a realimentação dinâmica da saída através de um controlador fuzzy Kc(a) que minimiza o limitante superior da norma H∞ entre o sinal de entrada exógena w(t) e o sinal de saída z(t). O procedimento de projeto proposto considera as não-linearidades da planta através dos modelos fuzzy Takagi-Sugeno. Os métodos são equacionados utilizando-se inequações matriciais lineares (LMIs), que quando factíveis, podem ser facilmente solucionados por algoritmos de convergência polinomial. Por fim, um exemplo ilustra a viabilidade da metodologia proposta.

A design method for tracking system with disturbance rejection applied to nonlinear systems using fuzzy control is proposed in this paper. Fuzzy feedforward controllers M(a) and N(a) are designed in order to obtain the tracking system. These controllers minimize the H∞-norm from the reference input signal r(t) to the tracking error signal e(t), where the tracking error signal is the difference between the reference input signal r(t) and the output signal z(t). A dynamic feedback fuzzy controller Kc(a) is designed in order to minimize the H∞-norm from the disturbance input w(t) to the output z(t). The designs are formulated in Linear Matrix Inequality (LMI) framework, such that the optimal solutions of the stated control problems are obtained. Simulation of a practical problem illustrates the effectiveness of the proposed method.

Propõe-se uma metodologia para rastreamento de sinais e rejeição a distúrbio aplicada a sistemas incertos, com incerteza do tipo politópica. Realiza-se o processo de atenuação do efeito do sinal de distúrbio na saída do sistema através da realimentação dinâmica da saída utilizando-se um controlador Kp(s) que minimiza a norma H2 de custo garantido de w(t) para z(t), sendo w(t) o sinal de distúrbio e z(t) a saída do sistema. Então, para o rastreamento de sinais utiliza-se a modificação ótima dos zeros a fim de minimizar a norma H<FONT FACE=Symbol>¥</FONT> de custo garantido da função de transferência entre o sinal de referência e o sinal de erro de rastreamento, sendo o erro de rastreamento a diferença entre o sinal de referência r(t) e o sinal de saída z(t). O projeto de rastreamento de sinais e rejeição do efeito do ruído presente na planta é descrito na forma de LMIs que, quando factíveis, pode-se obter a solução ótima para o problema. Exemplos ilustram a viabilidade da metodologia proposta.

The methodology for tracking system and disturbance rejection considering polytopic uncertainties in the plant is proposed in this work. The process of disturbance rejection is make though of the dynamic feedback of the system using a controller Kp(s) that minimize the H2-norm guaranteed cost from w(t) para z(t), where w(t) is the disturbance signal and z(t) is the output of the system. And so, one use the optimal zeros modification with purpose of to design the tracking system. In this way, the modification of the zeros is used to minimize the H<FONT FACE=Symbol>¥</FONT>-norm guaranteed cost from the reference input signal to the tracking error signal, where the tracking error signal was diference between the reference input signal and output signal of the system. The design is formulated in Linear Matrix Inequality (LMI) framework, when it presents a solution, the optimal solution of the stated control problem is obtained. Two practical examples illustrate the effectiveness of the proposed method.

Neste trabalho propõe-se um novo procedimento sistemático de alocação de zeros aplicado em sistemas de controle. Considera-se um sistema de controle com posicionamento de pólos utilizando-se realimentação de estados através de um controlador com matriz de ganhos K. Para realimentar a saída, projeta-se uma matriz de ganhos L do estimador. É proposta uma nova metodologia de alocação de zeros via inequações matriciais lineares (LMIs) para posicionar os zeros dentro de uma região de maneira a diminuir o efeito dos pólos indesejáveis, e ainda para alterar a constante de erro de velocidade do sistema. O uso de LMI para o posicionamento de zeros em uma região é inédito. Exemplos numéricos ilustram a eficiência da metodologia proposta.

A systematic procedure of zero placement to design control systems is proposed. A state feedback controller with vector gain K is used to perform the pole placement. An estimator with vector gain L is also designed for output feedback control. A new systematic method of zero assignment to reduce the effect of the undesirable poles of the plant and also to increase the velocity error constant is presented. The methodology places the zeros in a specific region and it is based on Linear Matrix Inequalities (LMIs) framework, which is a new approach to solve this problem. Three examples illustrate the effectiveness of the proposed method.

Uma metodologia de modificação de zeros é proposta para resolver o problema de rastreamento de sinal de referência, sendo que considera-se ainda a existência de um sinal de entrada exógena de perturbação ou distúrbio na planta. Em um primeiro momento projeta-se um controlador para minimizar a norma H2 do sistema a fim de diminuir o efeito desta perturbação. A seguir, através da modificação de zeros, minimiza-se a norma H<FONT FACE=Symbol>¥</FONT> entre o sinal de referência e o erro entre o sinal de saída e a referência, constituindo portanto um rastreador de sinal. Os projetos são equacionados utilizando-se desigualdades matriciais lineares, que permitem descrever problemas de otimização convexa. É apresentada a obtenção do ótimo global da solução do problema através da modificação de zeros. Por fim, um exemplo numérico ilustra a viabilidade da abordagem proposta.

The problem of signal tracking, with disturbance in the plant, is solved using a zero variation methodology. A controller is designed in order to minimize the H2-norm of the closed-loop, such that the effect of the perturbation is attenuated. The modification of the zeros is used to minimize the H<FONT FACE=Symbol>¥</FONT>-norm from the reference input signal to the error signal, where the error is taking as the difference between the reference and the output signals, i.e., a tracking problem. The design is formulated on the linear matrix inequalities framework, such that the global optimum of the problem is obtained. A example illustrates the effectiveness of the proposed method.